|
|
|
|
|
|
Metoda elementów skończonych jest jedną z metod dyskretyzacji ciągłych zagadnień. Ograniczona ciągła przestrzeń jest dzielona na skończoną liczbę elementów. Zachowanie całego układu jak i każdego elementu jest opisane przez skończony zbiór parametrów układu. Zatem dla każdego elementu zespół poszukiwanych wielkości np. fizycznych może być wyrażony przez parametry układu. Rozwiązanie dla całego układu jest znajdowane poprzez zespół jego elementów tzn. poszukiwane wielkości fizyczne dla całego układu otrzymuje się poprzez zsumowanie ich wartości dla poszczególnych elementów. Metoda ta umożliwia rozwiązywanie wielo – wymiarowych równań różniczkowych na dyskretnej siatce punktów. Metoda elementów skończonych to bardzo efektywne narzędzie do rozwiązywania zarówno brzegowych jak i początkowych zagadnień różniczkowych i stąd też ta matematyczno - numeryczna metoda jest bardzo przydatna w wielu dziedzinach nauki takich jak fizyka, chemia, inżynieria oraz nauki biologiczne.
Przypadek jedno-wymiarowych liniowych równań różniczkowych został przedstawiony w prezentacji Flash Player (aby przejść do prezentacji należy użyć przycisku DEMO w Solver 1D). Jest ona prostym wprowadzeniem w główne założenia Metoda Elementów Skończonych. Następnie warto zapoznać się z prostymi przykładami na stronie omawiającej Liniowa Równania Różniczkowe (LRR), gdzie podstawy teoretyczne zostały zilustrowane programami w Octave (MATLAB). Z zasadami programowania w tych językach programistycznych można zapoznać się na stronie darmowego kursu lub też można zapoznać się z dokumentacją i pomocą dołączonymi do pakietów Octave/MATLAB oraz przedstawionymi tam przykładami. Numeryczne przykłady są także częścią wprowadzenia do zależnych od czasu LRR, gdzie przedstawiono nastepujące metody: Weighted Residual Approach oraz Taylor Series Collocation Method.
Z kolei przypadki dwu i trój-wymiarowych równań różniczkowych zostały omówione w artykułach zamieszczonych poniżej (w części Solver 2D oraz części Solver 3D). Artykuły te pozwalają zrozumieć jak działają pakiety numeryczne o nazwie metfem2d oraz metfem3d.
Prezentacja Adobe Flash Player działa bardzo wolno tak aby umożliwić swobodną lekturę każdej strony. Po pierwszym wywołaniu można uruchomić prezentację ponownie, aby wrócić do wybranych stron.
Pakiet numeryczny do pobrania metfem2d. Aplikacja została napisana w Javie. Służy do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych za pomocą metody elementów skończonych. Matematyczne podstawy metody elementów skończonych zostały opisane poniżej.
Pakiet numeryczny do pobrania metfem3d. Aplikacja została napisana w Javie. Służy do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych za pomocą metody elementów skończonych. Matematyczne podstawy metody elementu skończonego zostały opisane poniżej.