Este aplicativo calcula a fórmula analítica da primeira derivada de uma determinada função. A derivada representa uma taxa de variação de uma função em relação a uma variável independente. Este aplicativo permite diferenciar uma função que depende de mais de uma variável independente (chamada aqui de caso multiparamétrico) considerando essas variáveis separadamente. Para isso, deve-se declarar um nome de variável independente em relação à qual uma determinada função é diferenciada. Durante a diferenciação, o restante das variáveis é mantido constante. A derivada encontrada com base na fórmula analítica obtida pode ser comparada com a derivada encontrada numericamente. Os resultados obtidos podem então ser representados em gráficos. Para plotar um caso multiparamétrico, todas as variáveis independentes restantes devem ser definidas pelo usuário. Para tornar este aplicativo mais didático, é possível acompanhar e praticar etapas intermediárias de busca pela derivada analítica. Todas essas etapas podem ser realizadas pelo próprio usuário. Desta forma, a fórmula final da derivada procurada ficará mais compreensível.
Para construir corretamente a expressão para diferenciar, siga as instruções abaixo.
Lembre-se dos operadores entre fatores de expressão, por exemplo 1,5x deve ser escrito como: 1.5*x
adição: +
subtração: -
multiplicação: *
divisão: /
exponenciação: ^.
Parêntese inicial: (
O parêntese de fechamento: )
Notação de números reais: ex. 2.05, 3.86, 1.8, 8.5 e semelhantes.
logaritmo natural: log(x)
logaritmo para a base 'a': log_a(x), onde 'a' é um número real positivo
seno: sen(x)
cosseno: cos(x)
tangente: tan(x)
cotangente: ctan(x)
seno inverso: asin(x)
cosseno inverso: acos(x)
tangente inversa: atan(x)
cotangente inversa: actan(x)
seno hiperbólico: sinh(x)
cosseno hiperbólico: cosh(x)
tangente hiperbólica: tanh(x)
cotangente hiperbólica: ctanh(x)
seno hiperbólico inverso: asinh(x)
cosseno hiperbólico inverso: acosh(x)
tangente hiperbólica inversa: atanh(x)
cotangente hiperbólica inversa: actanh(x)
função potência: x^(a), onde a é um número real
função exponencial: a^(x), onde 'a' é um número real positivo (por exemplo, a = e = 2,71828..)
A variável de diferenciação é definida como a variável independente após a qual a primeira derivada de uma função será calculada. O padrão é 'x', mas qualquer nome é permitido, exceto onde começa com 'w'.
O número de parâmetros é definido como o número de variáveis independentes ou constantes numéricas na expressão sem a variável de diferenciação. Esse número será importante ao traçar o gráfico e ao estudar os estágios intermediários.
O número de parâmetros deve ser menor que 100 porque um valor mais alto resulta em um número impraticável de parâmetros a serem inseridos.
A solução obtida é adicionalmente apresentada de forma simplificada, mais conveniente para análise. Além disso, na função obtida, a coloração ou realce dos parênteses está disponível.
Algumas das singularidades detectadas podem, de fato, ser singularidades removíveis. Eles podem surgir devido à estrutura de uma expressão, por ex. sin(x)/x com singularidade em zero. Na verdade, não há singularidade alguma.
A localização das singularidades detectadas depende da etapa de cálculo. Para obter uma resolução mais alta em torno do ponto de singularidade, defina o intervalo do gráfico próximo a esse ponto.
O usuário pode estudar independentemente as etapas intermediárias de encontrar a derivada da função que levou à solução obtida. Esses estágios resultam da divisão da função complexa em funções internas. Encontrar a primeira derivada de uma função é mostrado como uma cadeia derivada de funções internas, onde o último elemento é uma das funções elementares. As regras para encontrar a primeira derivada de uma função podem ser encontradas neste link.
O aplicativo permite que você desenhe um gráfico de uma função e sua posterior edição. A imagem resultante pode ser salva e compartilhada como anexo de e-mail ou MMS.
Especificamente, esses recursos estão disponíveis ao editar o gráfico: zoom, fontes e cores, edição de títulos e legendas, tipos de marcador e linha, formato do marcador de eixo.
