Questa app calcola la formula analitica della derivata prima di una data funzione. La derivata rappresenta un tasso di variazione di una funzione rispetto a una variabile indipendente. Questa app permette di differenziare una funzione che dipende da più di una variabile indipendente (qui chiamata caso multiparametrico) considerando queste variabili separatamente. Per fare ciò bisogna dichiarare un nome di variabile indipendente rispetto alla quale si differenzia una data funzione. Durante la differenziazione, il resto delle variabili viene mantenuto costante. Il derivato trovato sulla base della formula analitica ottenuta può essere confrontato con il derivato trovato numericamente. I risultati ottenuti possono quindi essere rappresentati in grafici. Per tracciare un caso multiparametrico, tutte le variabili indipendenti rimanenti devono essere impostate dall'utente. Per rendere questa app più didattica, è possibile tracciare e praticare fasi intermedie di ricerca della derivata analitica. Tutti questi passaggi possono essere eseguiti dall'utente stesso. In questo modo, la formula finale della derivata ricercata diventerà più comprensibile."
Per costruire correttamente l'espressione da differenziare, seguire le istruzioni seguenti.
Ricorda gli operatori tra i fattori di espressione, ad es. 1.5x dovrebbe essere scritto come: 1.5 * x
addizione: +
sottrazione: -
moltiplicazione: *
divisione: /
esponenziazione: ^.
Parentesi iniziale: (
Parentesi di chiusura: )
Notazione di numeri reali: ad es. 2.05, 3.86, 1.8, 8.5 e simili.
il valore assoluto o modulo di un numero reale 'x': abs(x)
funzione segno: sgn(x)
valore assoluto di una variabile 'x': abs(x)
segno di una variabile 'x': sgn(x)
logaritmo naturale: log(x)
logaritmo della base 'a': log_a(x), dove 'a' è un numero reale positivo
seno: sin(x)
coseno: cos(x)
tangente: tan(x)
cotangente: ctan(x)
seno inverso: asin(x)
coseno inverso: acos(x)
tangente inversa: atan(x)
cotangente inversa: actan(x)
seno iperbolico: sinh(x)
coseno iperbolico: cosh(x)
tangente iperbolica: tanh(x)
cotangente iperbolica: ctanh(x)
seno iperbolico inverso: asinh(x)
coseno iperbolico inverso: acosh(x)
tangente iperbolica inversa: atanh(x)
cotangente iperbolica inversa: actanh(x)
funzione di potenza: x^(a), dove 'a' è un numero reale
funzione esponenziale: a^(x), dove 'a' è un numero reale positivo (e.g. a = e = 2.71828..)
La variabile di differenziazione è definita come la variabile indipendente dopo la quale verrà calcolata la derivata prima di una funzione. L'impostazione predefinita è 'x', ma è consentito qualsiasi nome tranne dove inizia 'w'.
Il numero di parametri è definito come il numero di variabili indipendenti o costanti numeriche nell'espressione senza la variabile di differenziazione. Questo numero sarà importante quando si traccia il grafico e quando si studiano le fasi intermedie.
Il numero di parametri deve essere inferiore a 100 perché un valore più alto si traduce in un numero impraticabile di parametri da inserire.
La soluzione ottenuta viene inoltre presentata in una forma semplificata, più conveniente per l'analisi. Inoltre, nella funzione ottenuta, è disponibile la colorazione o l'evidenziazione delle parentesi.
Alcune delle singolarità rilevate possono infatti essere singolarità rimovibili. Possono sorgere a causa della struttura di un'espressione ad es. sin (x) / x con singolarità a zero. In effetti, non c'è affatto singolarità. Per vedere questo, espandere la funzione sin(x) sulla serie di Taylor.
La localizzazione delle singolarità rilevate dipende dalla fase di calcolo. Per ottenere una risoluzione più alta attorno al punto di singolarità, impostare l'intervallo del grafico vicino a questo punto.
L'utente può studiare autonomamente i passaggi intermedi per trovare la derivata della funzione che ha portato alla soluzione ottenuta. Queste fasi derivano dalla divisione della funzione complessa in funzioni interne. La ricerca della derivata prima di una funzione viene mostrata come una catena derivativa di funzioni interne, dove l'ultimo elemento è una delle funzioni elementari.
Le regole per trovare la derivata prima di una funzione possono essere trovate a questo link .
L'applicazione consente di disegnare un grafico di una funzione e la sua ulteriore modifica. L'immagine risultante può essere salvata e quindi condivisa come allegato di posta elettronica o MMS.
Nello specifico, queste funzionalità sono disponibili durante la modifica del grafico: zoom, caratteri e colori, modifica di titoli e legenda, tipi di marcatori e linee, formato dei marcatori degli assi.
