Cette application calcule la formule analytique de la première dérivée d'une fonction donnée. La dérivée représente un taux de variation d'une fonction par rapport à une variable indépendante. Cette application permet de différencier une fonction qui dépend de plus d'une variable indépendante (appelée ici un cas multiparamétrique) en considérant ces variables séparément. Pour cela, il faut déclarer un nom de variable indépendante par rapport à laquelle une fonction donnée est différenciée. Lors de la différenciation, le reste des variables est maintenu constant. La dérivée trouvée sur la base de la formule analytique obtenue peut être comparée à la dérivée trouvée numériquement. Les résultats obtenus peuvent ensuite être représentés sous forme de graphiques. Afin de tracer un cas multiparamétrique, toutes les variables indépendantes restantes doivent être définies par l'utilisateur. Pour rendre cette application plus didactique, il est possible de suivre et de pratiquer des étapes intermédiaires de recherche de la dérivée analytique. Toutes ces étapes peuvent être réalisées par l'utilisateur lui-même. De cette manière, la formule finale de la dérivée recherchée deviendra plus compréhensible.
Afin de bien construire l'expression à différencier, suivez les instructions ci-dessous.
N'oubliez pas les opérateurs entre les facteurs d'expression, par ex. 1,5x doit être écrit comme : 1.5 * x
addition : +
soustraction : -
multiplication : *
division : /
exponentiation : ^.
La parenthèse ouvrante : (
La parenthèse fermante :)
Notation des nombres réels : ex. 2.05, 3.86, 1.8, 8.5 et similaires.
logarithme naturel: log(x)
logarithme en base 'a': log_a(x), où 'a' est un nombre réel positif
sinus: sin(x)
cosinus: cos(x)
tangente: tan(x)
cotangente: ctan(x)
arc sinus: asin(x)
arc cosinus: acos(x)
arc tangente: atan(x)
arc cotangente: actan(x)
sinus hyperbolique: sinh(x)
cosinus hyperbolique: cosh(x)
tangente hyperbolique: tanh(x)
cotangente hyperbolique: ctanh(x)
argument sinus hyperbolique: asinh(x)
argument cosinus hyperbolique: acosh(x)
argument tangente hyperbolique: atanh(x)
argument cotangente hyperbolique: actanh(x)
fonction puissance: x^(a), où 'a' est un nombre réel
fonction exponentiel: a^(x), où 'a' est un nombre réel positif (par ex. a = e = 2.71828..)
La variable de différenciation est définie comme la variable indépendante après laquelle la première dérivée d'une fonction sera calculée. La valeur par défaut est 'x', mais n'importe quel nom est autorisé sauf là où il commence par 'w'.
Le nombre de paramètres est défini comme le nombre de variables indépendantes ou de constantes numériques dans l'expression sans la variable de différenciation. Ce nombre sera important lors du traçage du graphique et lors de l'étude des étapes intermédiaires.
Le nombre de paramètres doit être inférieur à 100 car une valeur plus élevée entraîne un nombre de paramètres impossible à saisir.
La solution obtenue est en outre présentée sous une forme simplifiée, plus pratique pour l'analyse. De plus, dans la fonction obtenue, la coloration ou la mise en évidence des parenthèses est disponible.
Certaines des singularités détectées peuvent en fait être des singularités éliminables. Ils peuvent survenir en raison de la structure d'une expression, par ex. sin(x)/x avec singularité en zéro. En fait, il n'y a pas de singularité du tout.
La localisation des singularités détectées dépend du pas de calcul. Pour obtenir une résolution plus élevée autour du point de singularité, définissez la plage de tracé à proximité immédiate de ce point.
L'utilisateur peut étudier indépendamment les étapes intermédiaires de recherche de la dérivée de la fonction qui a conduit à la solution obtenue. Ces étapes résultent du découpage de la fonction complexe en fonctions internes. La recherche de la dérivée première d'une fonction est représentée par une chaîne dérivée de fonctions internes, où le dernier élément est l'une des fonctions élémentaires.
Les règles pour trouver la première dérivée d'une fonction peuvent être trouvées sur ce lien.
L'application vous permet de dessiner un graphique d'une fonction et de son édition ultérieure. L'image résultante peut être enregistrée puis partagée sous forme de pièce jointe par e-mail ou MMS.
Ces fonctionnalités sont disponibles lors de l'édition du tracé : zoom, polices et couleurs, édition des titres et légendes, types de marqueurs et de lignes, format des marqueurs d'axes.
