Esta aplicación calcula la fórmula analítica de la primera derivada de una función determinada. La derivada representa una tasa de cambio de una función con respecto a una variable independiente. Esta aplicación permite diferenciar una función que depende de más de una variable independiente (llamada aquí caso multiparamétrico) considerando estas variables por separado. Para hacerlo, se debe declarar un nombre de variable independiente con respecto a la cual se diferencia una función dada. Durante la diferenciación, el resto de variables se mantiene constante. La derivada encontrada sobre la base de la fórmula analítica obtenida se puede comparar con la derivada encontrada numéricamente. Los resultados obtenidos se pueden representar en gráficos. Para trazar un caso multiparamétrico, el usuario debe establecer todas las variables independientes restantes. Para hacer esta aplicación más didáctica, es posible rastrear y practicar etapas intermedias de búsqueda de la derivada analítica. Todos estos pasos pueden ser realizados por el propio usuario. De esta forma, la fórmula final de la derivada buscada será más comprensible."
Para construir correctamente la expresión para diferenciar, siga las instrucciones a continuación.
Recuerde los operadores entre factores de expresión, p.ej. 1.5x debe escribirse como: 1.5 * x
suma: +
resta: -
multiplicación: *
división: /
exponenciación: ^.
Please remember about operators between expression factors, e.g. 1.5x should be written as: 1.5 * x
adding: +
subtraction: -
multiplication: *
dividing: /
exponentiation: ^.
Paréntesis inicial: (
Paréntesis de cierre :)
Notación de números reales: p.ej. 2.05, 3.86, 1.8, 8.5 y similares.
el valor absoluto o módulo de un número real 'x': abs(x)
función signo: sgn(x)
logaritmo natural: log(x)
logaritmo de la base 'a': log_a(x), donde 'a' es un número real positivo
seno: sin(x)
coseno: cos(x)
tangente: tan(x)
cotangente: ctan(x)
arco seno: asin(x)
arco coseno: acos(x)
arco tangente: atan(x)
arco cotangente: actan(x)
seno hiperbólico: sinh(x)
coseno hiperbólico: cosh(x)
tangente hiperbólica: tanh(x)
otangente hiperbólica: ctanh(x)
seno hiperbólico inverso: asinh(x)
coseno hiperbólico inverso: acosh(x)
tangente hiperbólica inversa: atanh(x)
cotangente hiperbólica inversa: actanh(x)
funciones potencia: x^(a), donde 'a' es un número real
función exponencial: a^(x), donde 'a' es un número real positivo (p.ej. a = e = 2.71828..)
La variable de diferenciación se define como la variable independiente después de la cual se calculará la primera derivada de una función. El valor predeterminado es 'x', pero se permite cualquier nombre excepto donde comienza 'w'.
El número de parámetros se define como el número de variables independientes o constantes numéricas en la expresión sin la variable de diferenciación. Este número será importante al trazar el gráfico y al estudiar las etapas intermedias.
El número de parámetros debe ser menor que 100 porque un valor más alto da como resultado un número impracticable de parámetros para ingresar.
La solución obtenida se presenta adicionalmente en una forma simplificada, más conveniente para el análisis. Además, en la función obtenida, está disponible la coloración o el resaltado de paréntesis.
Algunas de las singularidades detectadas pueden ser de hecho singularidades removibles. Pueden surgir debido a la estructura de una expresión, p.ej. sin (x)/x con singularidad en cero. De hecho, no existe ninguna singularidad. Para ver esto, expanda la función sin(x) en la serie de Taylor.
La localización de las singularidades detectadas depende del paso de cálculo. Para lograr una resolución más alta alrededor del punto de singularidad, establezca el rango de la trama cerca de este punto.
El usuario puede estudiar de forma independiente los pasos intermedios para encontrar la derivada de la función que condujo a la solución obtenida. Estas etapas resultan de la división de la función compleja en funciones internas. Encontrar la primera derivada de una función se muestra como una cadena derivada de funciones internas, donde el último elemento es una de las funciones elementales.
Las reglas para encontrar la primera derivada de una función se pueden encontrar en este enlace .
La aplicación le permite dibujar un gráfico de una función y su posterior edición. La imagen resultante se puede guardar y luego compartir como un archivo adjunto de correo electrónico o MMS.
Específicamente, estas funciones están disponibles al editar el gráfico: zoom, fuentes y colores, edición de títulos y leyendas, tipos de marcadores y líneas, formato de marcadores de ejes.
