Diese App berechnet die analytische Formel der ersten Ableitung einer gegebenen Funktion. Die Ableitung stellt eine Änderungsrate einer Funktion in Bezug auf eine unabhängige Variable dar. Diese App ermöglicht es, eine Funktion zu differenzieren, die von mehr als einer unabhängigen Variablen abhängt (hier als multiparametrischer Fall bezeichnet), indem diese Variablen separat betrachtet werden. Dazu muss man einen Namen einer unabhängigen Variablen deklarieren, in Bezug auf die eine gegebene Funktion differenziert wird. Während der Differentiation werden die restlichen Variablen konstant gehalten. Die auf der Grundlage der erhaltenen analytischen Formel gefundene Ableitung kann mit der numerisch gefundenen Ableitung verglichen werden. Die erhaltenen Ergebnisse können dann in Plots dargestellt werden. Um einen Fall mit mehreren Parametern zu zeichnen, müssen alle verbleibenden unabhängigen Variablen vom Benutzer festgelegt werden. Um diese App didaktisch zu gestalten, ist es möglich, Zwischenstadien der Suche nach dem analytischen Derivat nachzuvollziehen und zu üben. Alle diese Schritte können vom Benutzer selbst durchgeführt werden. Auf diese Weise wird die endgültige Formel der gesuchten Ableitung verständlicher.
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um den zu differenzierenden Ausdruck richtig zu erstellen.
Bitte denken Sie an Operatoren zwischen Expressionsfaktoren, z. 1,5x sollte geschrieben werden als: 1.5 * x
Zusatz: +
Subtraktion: -
Multiplikation: *
Teilung: /
Potenzierung: ^.
Beginnende Klammer: (
Die schließende Klammer :)
Notation reeller Zahlen: z.B. 2.05, 3.86, 1.8, 8.5 und dergleichen.
natürlicher Logarithmus: log(x)
Logarithmus der Basis 'a': log_a(x), wobei 'a' eine positive reelle Zahl ist
Sinus: sin(x)
Kosinus: cos(x)
Tangens: tan(x)
Kotangens: ctan(x)
Arkussinus: asin(x)
Arkuskosinus: acos(x)
Arkustangens: atan(x)
Arkuskotangens: actan(x)
Hyperbelsinus: sinh(x)
Hyperbelkosinus: cosh(x)
Hyperbeltangens: tanh(x)
Hyperbelkotangens: ctanh(x)
Areasinus hyperbolicus: asinh(x)
Areakosinus hyperbolicus: acosh(x)
Areatangens hyperbolicus: atanh(x)
Areakotangens hyperbolicus: actanh(x)
Potenzfunktionen: x^(a), wobei 'a' eine reelle Zahl ist
Exponentialfunktion: a^(x), wobei 'a' eine positive reelle Zahl ist (z.B. a = e = 2.71828..)
Die Differenzierungsvariable ist die unabhängige Variable, nach der die erste Ableitung einer Funktion berechnet wird. Der Standardwert ist 'x', aber jeder Name ist zulässig, außer dort, wo er mit 'w' beginnt.
Die Anzahl der Parameter ist definiert als die Anzahl der unabhängigen Variablen oder numerischen Konstanten im Ausdruck ohne die Differenzierungsvariable. Diese Zahl ist wichtig, wenn Sie das Diagramm zeichnen und Zwischenstadien studieren.
Die Anzahl der Parameter muss kleiner als 100 sein, da ein höherer Wert zu einer unpraktisch großen Anzahl von Parametern führt, die eingegeben werden müssen.
Die erhaltene Lösung wird zusätzlich in einer vereinfachten Form dargestellt, die für die Analyse bequemer ist. Darüber hinaus ist in der erhaltenen Funktion das Einfärben oder Hervorheben von Klammern verfügbar.
Einige der detektierten Singularitäten können tatsächlich entfernbare Singularitäten sein. Sie können aufgrund der Struktur eines Ausdrucks entstehen, z. sin(x)/x mit Singularität in x = 0. Tatsächlich gibt es überhaupt keine Singularität.
Die Lokalisierung detektierter Singularitäten hängt vom Berechnungsschritt ab. Um eine höhere Auflösung um den Singularitätspunkt herum zu erreichen, legen Sie den Plotbereich in unmittelbarer Nähe dieses Punktes fest.
Der Benutzer kann die Zwischenschritte zum Finden der Ableitung der Funktion, die zur erhaltenen Lösung geführt hat, selbstständig studieren. Diese Stadien resultieren aus der Aufteilung der komplexen Funktion in interne Funktionen. Das Finden der ersten Ableitung einer Funktion wird als Ableitungskette interner Funktionen dargestellt, wobei das letzte Element eine der elementaren Funktionen ist.
Die Regeln zur Bestimmung der ersten Ableitung einer Funktion finden Sie unter diesem Link.
Die Anwendung ermöglicht es Ihnen, einen Graphen einer Funktion zu zeichnen und weiter zu bearbeiten. Das resultierende Bild kann gespeichert und dann als E-Mail- oder MMS-Anhang geteilt werden.
Insbesondere sind diese Funktionen beim Bearbeiten des Diagramms verfügbar: Zoom, Schriftarten und Farben, Bearbeiten von Titeln und Legenden, Markierungs- und Linientypen, Achsenmarkierungsformat.
